MENCARI HARI LAHIR

Ketika saya masih SMP. Saya merasa ada sesuatu yang aneh. Bukan masalah yang terlalu aneh tetapi masalah kecil tentang hari lahir. Ini terjadi ketika saya melihat biodata teman saya yang didalamnya tertulis hari lahirnya yaitu hari “selasa”. Saya yang lahir pada tanggal 7 maret 1991 tertulis hari “rabu”. Sedangkan teman saya yang lahir pada tanggal 5 maret 1991 tertulis hari “selasa”.
Siapa yang salah?
Entahlah.
Setelah itu saya langsung menanyakan ini kepada Ibu saya. Tetapi ibu menjawab “lupa”. Yang diingat ibu adalah saya lahir pada malam hari. Mungkin ibu saya bingung dengan hari dan tanggalnya karena saya lahirnya pada malam hari. Akhirnya saya memutuskan untuk membiarkan hal ini.

Secara tidak disengaja. Beberapa hari kemudian saya iseng-iseng membaca buku dan yang saya baca itu adalah tentang mencari hari lahir. [thanks to Allah]. Akhirnya saya penasaran dan mencoba menghitung, sebenarnya yang salah itu saya atau teman saya.

Di buku itu tertulis :


Mencari hari lahir

Misalkan t adalah tahun kelahiran

h adalah jumlah hari (februari memiliki 29 hari pada tahun kabisat)

k=(t-1)/4 (hiraukan sisanya)

kita cari f=(t+h+k)/7

ambil sisanya dan lihat di sini


0 = jumat
1 = sabtu
2 = minggu
3 = senin
4 = selasa
5 = rabu
6 = kamis

Akhirnya saya menghitung.

Tanggal lahir saya yaitu 7 maret 1991. Sehingga :

t = 1991
h = 31+28+7, sehingga   h = 66
k = (1991-1)/4,   k  = 497,5    (hiraukan sisanya), sehingga k = 497
f = (1991+66+497)/7,    f = 2554/7    hasilnya yaitu 364 sisa 6

sisa 6, artinya hari kamis.

Ternyata yang salah adalah hari lahir saya. Dan hal ini kemudian saya ceritakan ke teman saya tersebut.
Dan untuk teman-teman, kita dapat memakai rumus di atas untuk mencari hari lahir kita jika kita tahu tanggal, bulan, dan tahunnya.

KEAJAIBAN FAKTOR BILANGAN

Tentu kita sudah mengetahui tentang factor. Misalnya factor dari 21 adalah 1, 3, 7 dan 21. Yang kita diskusikan di sini adalah jumlah atau banyaknya faktornya. Untuk contoh tersebut, jumlah faktornya adalah 4. Yaitu 1, 3, 7 dan 12. Dan 4 adalah bilangan genap.

Bagaima untuk suatu bilangan yang mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?
Kita akan mencari diantara bilangan 1 sampai 30. Bilangan mana saja yang mempunyai factor sebanyak bilangan ganjil.

1 faktor-faktornya 1 (banyaknya 1)
2 faktor-faktornya 1 dan 2
3 faktor-faktornya 1 dan 3
4 faktor-faktornya 1, 2 dan 4 (banyaknya 3)
5 faktor-faktornya 1 dan 5
6 faktor-faktornya 1, 2, 3 dan 6
7 faktor-faktornya 1 dan 7
8 faktor-faktornya 1, 2, 4 dan 8
9 faktor-faktornya 1, 3 dan 9 (banyaknya 3)
10 faktor-faktornya 1, 2, 5 dan 10
11 faktor-faktornya 1 dan 11
12 faktor-faktornya 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
13 faktor-faktornya 1 dan 13
14 faktor-faktornya 1, 2, 7 dan 14
15 faktor-faktornya 1, 3, 5 dan 15
16 faktor-faktornya 1, 2, 4, 8 dan 16 (banyaknya 5)
17 faktor-faktornya 1 dan 17
18 faktor-faktornya 1, 2, 3, 6, 9 dan 18
19 faktor-faktornya 1 dan 19
20 faktor-faktornya 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
21 faktor-faktornya 1, 3, 7 dan 21
22 faktor-faktornya 1, 2, 11 dan 22
23 faktor-faktornya 1 dan 23
24 faktor-faktornya 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 dan 24
25 faktor-faktornya 1, 5 dan 25 (banyaknya 3)
26 faktor-faktornya 1, 2, 13 dan 26
27 faktor-faktornya 1, 3, 9 dan 27
28 faktor-faktornya 1, 2, 4, 7, 14 dan 28
29 faktor-faktornya 1 dan 29
30 faktor-faktornya 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 dan 30

Dari angka 1 sampai 30, bilangan yang mempunyai factor sebanyak bilangan ganjil adalah 1, 4, 9, 16 dan 25. Semua bilangan ini adalah bilangan kuadrat sempurna.

Mengapa terjadi demikian?

Mengapa hanya bilangan kuadrat sempurna yang hanya mempunyai jumlah factor sebanyak bilangan ganjil?
Perhatikan bahwa bilangan prima adalah hanya mempunyai factor yaitu 1 dan dirinya. Banyaknya yaitu 2 buah. Dan kita perhatikan untuk setiap bilangan komposit yang bukan merupakan bilangan kuadrat sempurna. Factor-faktornya saling berpasangan.
Artinya dua faktornya jika dikalikan akan membentuk bilangan tersebut. Sehingga banyaknya faktornya pasti bilangan genap. Misalnya 26. Factor-faktornya adalah 1, 2, 13 dan 26. Dari factor-faktor tersebut dapat diambil dua factor yang jika dikalikan akan membentuk bilangan awal. (jika bilangan itu sudah digunakan, tidak boleh digunakan lagi tentunya)

1 x 26 = 26
2 x 13 = 26

Sedangkan pada bilangan kuadrat sempurna. Ada salah satu faktornya yang jika dikalikan dirinya sendiri akan membentuk bilangan awal. Namanya saja bilangan kuadrat. Sehingga jumlah faktornya yaitu bilangan genap.

Misalnya 25. Factor-faktor dari 25 adalah 1, 5 dan 25. Pasangan dari 25 adalah 1. Sedangkan 5 dengan dirinya sendiri. Karena 25 adalah bilangan kuadrat.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa bilangan yang mempunyai factor sebanyak bilangan ganjil adalah bilangan kuadrat sempurna.